Несет ли человек ответственность, за использование в социальных сетях чужого имени и фамилии?

Да, безусловно несет человек за это отвтетственность.На него могут подать заявление в суд.

В соответствии с положениями ч. 1 ст. 23 и ч. 1 ст. 24 Конституции Российской Федерации каждый имеет право на неприкосновенность частной жизни. Сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются.

Статья 150. Нематериальные блага
[Гражданский кодекс РФ] [Глава 8] [Статья 150]
1. Жизнь и здоровье, достоинство личности, личная неприкосновенность, честь и доброе имя, деловая репутация, неприкосновенность частной жизни, неприкосновенность жилища, личная и семейная тайна, свобода передвижения, свобода выбора места пребывания и жительства, имя гражданина, авторство, иные нематериальные блага, принадлежащие гражданину от рождения или в силу закона, неотчуждаемы и непередаваемы иным способом.
2. Нематериальные блага защищаются в соответствии с настоящим Кодексом и другими законами в случаях и в порядке, ими предусмотренных, а также в тех случаях и пределах, в каких использование способов защиты гражданских прав (статья 12) вытекает из существа нарушенного нематериального блага или личного неимущественного права и характера последствий этого нарушения.
В случаях, если того требуют интересы гражданина, принадлежащие ему нематериальные блага могут быть защищены, в частности, путем признания судом факта нарушения его личного неимущественного права, опубликования решения суда о допущенном нарушении, а также путем пресечения или запрещения действий, нарушающих или создающих угрозу нарушения личного неимущественного права либо посягающих или создающих угрозу посягательства на нематериальное благо.
В случаях и в порядке, которые предусмотрены законом, нематериальные блага, принадлежавшие умершему, могут защищаться другими лицами.