Анна, добрый день!
Вообще, все зависит от способа оформления отношений, а именно конкретного договора, на основании которого Вы работаете.
Что Вы конечном счете передаете клиенту — готовый продукт (открытку) или макеты дизайна.
Если имеет место договор авторского заказа, на основании ч. 2 ст. 1288 ГК РФ на дизайн могут передаваться как исключительные права, так и неисключительные.
При этом важно понимать, что согласно ч. 1 ст. 1291 ГК РФ
При отчуждении автором оригинала произведения (рукописи, оригинала произведения живописи, скульптуры и тому подобного), в том числе при отчуждении оригинала произведения по договору авторского заказа, исключительное право на произведение сохраняется за автором, если договором не предусмотрено иное.
Таким образом, если условие о передаче (предоставлении) исключительных прав отсутствуют в Вашем договоре с клиентом, а клиенту вы передаете готовый продукт, права на использование не считаются переданными.