Здравствуйте, если вам выдали карту, значит, подразумевается, что вы лично будете с банкомата их снимать. Это продолжение вашей частичной дееспособности относительно данного действия (вступили в правоотношения с банком, он же не отказал в открытии карты, и еще взял комиссию за обслуживание).
Вам нужно почитать договор. Еще раз обратиться к руководителю отделения, пусть расскажет ваши права относительно снятия средств с карты. Может это было просто с банкоматом неполатки, сотрудник вас не проконсультировал должным образом.
Лучше, если вы придете с вашим родителем, в отделение, за консультацией что бы, если нужно подписать, документы установленные банком для вашего случая. Разрешение на снятие наличных. Оно будет в банке храниться. Потому, что вносить вклады, вы имеете без разрешения взрослых.