Добрый день, Алексей.
Нет, эта семья не сможет претендовать на долю в доме.
В соответствии с п.п. 2, 6 Постановления Конституционного Суда РФ от 02.02.1998 г. «По делу о проверке конституционности пунктов 10, 12, 21 Правил регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по мету жительства в пределах РФ» регистрация в том смысле, в каком это не противоречит Конституции РФ, является лишь предусмотренным федеральным законом способом учета граждан в пределах РФ, носящим уведомительный характер и отражающим факт нахождения гражданина по месту пребывания или жительства. Срок нахождения в том или ином месте временного пребывания должен определяться самим гражданином. По смыслу Закона РФ «О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ» определение гражданином места своего пребывания и срока нахождения в нем не обязательно связано с наличием соответствующего жилого помещения в качестве места пребывания.
Таким образом, регистрация в жилом помещении либо ее отсутствие сама по себе не свидетельствует о наличии либо отсутствии права собственности на жилое помещение.