Добрый день, Илья Николаевич!
Согласно ч. 1 ст. 98 ГПК РФ стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы.
В соответствии с ч. 1 ст. 209 ГПК РФ решения суда вступают в законную силу по истечении срока на апелляционное обжалование, если они не были обжалованы. В случае подачи апелляционной жалобы решение суда вступает в законную силу после рассмотрения судом этой жалобы, если обжалуемое решение суда не отменено. Если определением суда апелляционной инстанции отменено или изменено решение суда первой инстанции и принято новое решение, оно вступает в законную силу немедленно.
С учетом изложенного, полагаю, что разрешение требования ответчика о взыскании судебных расходов может быть приостановлено, либо отложено судом первой инстанции до рассмотрения жалобы судом апелляционной инстанции, поскольку решение суда в законную силу еще не вступило. Во всяком случае, Вы можете заявить о приостановлении/отложении рассмотрения заявления ответчика в судебном заседании.
В случае же, если суд рассмотрит и разрешит требование ответчика о взыскании судебных расходов, то такой судебный акт (вероятно, в данном случае определение) не вступает в законную силу немедленно, и может быть обжалован в течение 15 дней.
Спасибо за консультацию