Здравствуйте, Маргарита. Вы, конечно, можете обратиться с заявлением в «органы», но, боюсь, это вам ничего не даст. По поводу причинения вреда вашей собаке вас отправят в суд, т.к. с точки зрения законодательства домашние животные рассматриваются как вещи, к сожалению. Вы можете требовать от хозяина другой собаки возмещения материального, а при определенных условиях и морального вреда, однако, вам следует обеспечить доказательства — свидетелей, справки от ветеринара, чеки на покупку лекарств для собаки и т.п.
Что касается привлечения к административной ответственности за выгул без намордника и поводка, то тут вам придется проявить настойчивость, если стражи порядка (участковый, как правило) не захотят разбираться с нарушителем. Ну и, конечно, также потребуются доказательства.