Законно ли это электромонтерам снимать показания энергоучёта в жилых квартирах?

Здравствуйте! Если эти обязанности не прописаны у вас в трудовом договоре, то принудить вас к выполнению этой работы никто не может.

Статья 4 Трудового кодекса РФ.
Запрещение принудительного труда
Принудительный труд запрещен.
Принудительный труд — выполнение работы под угрозой применения какого-либо наказания (насильственного воздействия), в том числе:
— в целях поддержания трудовой дисциплины;
— в качестве меры ответственности за участие в забастовке;
— в качестве средства мобилизации и использования рабочей силы для нужд экономического развития;
— в качестве меры наказания за наличие или выражение политических взглядов или идеологических убеждений, противоположных установленной политической, социальной или экономической системе;
— в качестве меры дискриминации по признакам расовой, социальной, национальной или религиозной принадлежности.
К принудительному труду также относится работа, которую работник вынужден выполнять под угрозой применения какого-либо наказания (насильственного воздействия), в то время как в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами он имеет право отказаться от ее выполнения, в том числе в связи с:
— нарушением установленных сроков выплаты заработной платы или выплатой ее не в полном размере;
— возникновением непосредственной угрозы для жизни и здоровья работника вследствие нарушения требований охраны труда, в частности необеспечения его средствами коллективной или индивидуальной защиты в соответствии с установленными нормами.