Здравствуйте!
Как указано в ст. 19 Семейного кодекса РФ,
2. Расторжение брака по заявлению одного из супругов независимо от наличия у супругов общих несовершеннолетних детей производится в органах записи актов гражданского состояния, если другой супруг:
признан судом безвестно отсутствующим;
признан судом недееспособным;
осужден за совершение преступления к лишению свободы на срок свыше трех лет.
А в силу ст. 32 Федерального закона «Об актах гражданского состояния»:
Статья 32. Место государственной регистрации расторжения брака
Государственная регистрация расторжения брака производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства супругов (одного из супругов) или по месту государственной регистрации заключения брака.
То есть если Ваш молодой человек осужден на срок более 3 лет, то его супруга вправе подать в ЗАГС по месту либо её жительства (прописки), либо по месту, где они регистрировали брак.
По её единоличному заявлению в этом случае брак будет расторгнут. Заявления её супруга (Вашего молодого человека) при этом не потребуется.
Получается, что она правильно говорит, что не может развестить без прописки. Так как нужно подавать заявление в ЗАГС или по прописке, или в тот ЗАГС, где они регистрировали брак.
Если же заявление подавать Вашему молодому человеку, то поскольку у них имеется общий ребенок, то он должен подавать в суд исковое заявление о расторжении брака.
Анастасия, если у Вас есть нотариальная доверенность (или доверенность, заверенная начальником колонии) от Вашего молодого человека на представительство его интересов в суде, то исковое заявление о расторжении брака в суд можете подать Вы.
Возможно, что так получится быстрее расторгнуть брак (если супруга Вашего молодого человека проживает не по месту своей прописки и не может, соответственно, подать заявление в ЗАГС по прописке).