Для защиты своих прав, получения заработной платы и заключения трудового договора Вы можете обратиться в суд. Согласно положениям ст. 61 ТК РФ:
Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.
В исковом заявлении укажите свои требования о выплате заработной платы и записи в трудовой книжке. Желательно найти свидетеля, который даст показания в суде о том, что Вы действительно работали на данной должности.
Ст. 392 ТК РФ:
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
Так же Вы можете обратиться с заявлениями в Федеральную службу по труду и занятости (Роструд) и Прокуратуру РФ.