Тут все не так просто как вам может показаться. Согласно п.11 ст. 155 ЖК РФ неиспользование собственниками, нанимателями и иными лицами помещений не является основанием невнесения платы за жилое помещение и коммунальные услуги. В силу ст. 153, ч. 7 ст. 155 ЖК РФ даже отсутствие заключенного договора так же не освобождает собственника жилого помещения от оплаты жилищно-коммунальных услуг.
Поэтому платить все равно придется, единственное, что можно посоветовать в данной ситуации если б у вас в той квартире отсутствовали счетчики на ГВС, ХВС (т.е. начисления производятся по нормативу) и вы действительно не проживали в данной квартире (и можете это документально подтвердить) то согласно положениям главы VIII. Постановления Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354 «О ПРЕДОСТАВЛЕНИИ КОММУНАЛЬНЫХ УСЛУГ СОБСТВЕННИКАМ И ПОЛЬЗОВАТЕЛЯМ ПОМЕЩЕНИЙ В МНОГОКВАРТИРНЫХ ДОМАХ И ЖИЛЫХ ДОМОВ» вы имели бы право на перерасчет начислений по холодному и горячему водоснабжению.
Поскольку все услуги (свет ГВС ХВС) у вас по счетчикам то обратите внимание не начисляла ли управляющая вам по норме (при отсутствии показаний они имеют на это право), если так то подайте показания и тогда управляющая компания произведет перерасчет начислений согласно представленных вами показаний.
Поскольку все же квартира не приватизирована, не немного не уместно говорить «унаследовал» тем неменее оплата за жилищно-коммунальные услуги должна расчитываться на него с даты заключения договора социального найма (в который он по всей видимости был включен).