Нужно ли мне покупать домен (имя сайта), чтобы он был собственностью моего юр лица?

Добрый день!

Вы путаетесь в понятиях. Юрлицо — это отдельная тема, ИП — отдельная. Юрлицо — это ООО, например, где Вы — учредитель, т.е. такое юрлицо — отдельный субъект отношений. ИП — это просто Ва дополнительный статус для предпринимательских целей, но нового субъекта отношений не возникает. Т.е. если Вы — администратор доменного имени, то не важно, ИП Вы или нет — в любом случае Вы остаетесь администратором. Если администратор — Вы, а вся деятельность на сайте ведется от ООО, то такое тоже возможно, просто если какие-то проблемы в связи с деятельностью сайта — отвечает за все администратор, а не ООО.