Имеет ли право председатель ТСЖ выдавать доверенность?

Здравствуйте, да, если это предусмотрено учредительными документами

Статья 185.1. Удостоверение доверенности
(введена Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

1. Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.

2. К нотариально удостоверенным доверенностям приравниваются:

4. Доверенность от имени юридического лица выдается за подписью его руководителя или иного лица, уполномоченного на это в соответствии с законом и учредительными документами.