Обязательно ли выписывать мать при покупке её доли?

Евгения,

Необязательно. Чтобы иметь регистрацию по месту жительства, вовсе не обязательно быть собственником этой квартиры. Постановлением Правительства (см. ниже) утвержден перечень случаев, когда гражданин должен быть снят с регистрационного учета по месту жительства. Ваша ситуация (т.е. отчуждение доли в праве собственности на квартиру) в этом перечне не указана.

Постановление Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»

31. Снятиегражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:
а) изменения места жительства — на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа). При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета;
б) утратил силу;
в) утратил силу;
г) признания безвестно отсутствующим — на основании вступившего в законную силу решения суда;
д) смерти или объявления решением суда умершим — на основании свидетельства о смерти, оформленного в установленном законодательством порядке;
е) выселения из занимаемого жилого помещения или признания утратившим право пользования жилым помещением — на основании вступившего в законную силу решения суда;
ж) обнаружения не соответствующих действительности сведений или документов, послуживших основанием для регистрации, а также неправомерных действий должностных лиц при решении вопроса о регистрации — на основании вступившего в законную силу решения суда;
з) изменения гражданином, указанным в пункте 26.1 настоящих Правил, маршрутов кочевий, в результате которого такие маршруты стали проходить за границами муниципального района, по адресу местной администрации поселения которого он зарегистрирован по месту жительства, — на основании заявления гражданина в письменной форме с приложением документа, подтверждающего ведение гражданином кочевого и (или) полукочевого образа жизни;
и) прекращения гражданином, указанным в пункте 26.1 настоящих Правил, кочевого и (или) полукочевого образа жизни — на основании заявления гражданина в письменной форме;
к) выявления факта фиктивной регистрации гражданина по месту жительства в жилом помещении, в котором этот гражданин зарегистрирован, — на основании решения органа регистрационного учета в порядке, установленном Федеральной миграционной службой.