Здравствуйте, Тимофей!
В данном случае необходимо воздействовать на того, кто выложил видео в Youtube.
Кроме того, необходимо понять было ли видео размещено на местном сайте с помощью средств Youtube или же просто скопировано и выложено.
Всё дело в том, что если видео загружено на Youtube, то пользователь, который его загрузил, предоставляет другим пользователям лицензию на это видео. Такое положение закреплено в п.8.1. пользовательского соглашения Youtube:
8.1. При загрузке или размещении Контента на YouTube Вы предоставляете каждому пользователю Службы неисключительную, безвозмездную лицензию на территории Российской Федерации и других стран мира на доступ к Вашему Контенту через Службу, а также на использование Вашего Контента и, в частности, права на воспроизведение, распространение, переработку или создание из него производных произведений, публичный показ, доведение до всеобщего сведения, а также публичное исполнение подобного Контента в той степени, в которой это допускается функциональными возможностями Службы и настоящими Условиями.
Таким образом, Вам необходимо обратиться в Youtube с требованием убрать видео из сети в силу ст.152.1. ГК РФ. Согласно этой статье использование изображения гражданина (в том числе видеозаписи, где он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. На этом же основании можно требовать удаления видео и с местного сайта, если оно просто администратором было скопировано.