Здравствуйте Никита!
Доказать факт поставки Вы можете запросив документы у транспортной компании, они Вам выдадут справку, что груз был доставлен и получен Грузополучателем. Как минимум у Вас на руках должны быть документы о передачи груза транспортной компании.
Если Вы отвозили товар собственными силами, тогда необходимо составить акт отказа от подписывания т-н, указать причину отказа.
Заставить подписать контрагенты Вы никак не можете.
Необходимо читать условия Вашего договора, там может быть указано, что при не предъявлении претензии в течение определенного количества дней, товар считается принятым.
Всю переписку по данному факту необходимо перевести в письменный вид и общаться только через почту России заказными письмами с описью.
Если все выше указанное Вам не помогло, советую для полного анализа либо описать ситуацию подробнее и выложить документы, либо обратиться, опять же с документами, на очную консультацию к юристу.