Согласно статье
60 ЗК РФ нарушенное право на земельный участок подлежит восстановлению в
случаях:
1) признания судом недействительным акта исполнительного органа государственной
власти или акта органа местного самоуправления, повлекших за собой нарушение
права на земельный участок;
2) самовольного занятия земельного участка;
3) в иных предусмотренных федеральными законами случаях.
2. Действия, нарушающие права на землю граждан и юридических лиц или создающие угрозу их нарушения, могут быть пресечены путем:
1) признания недействительными в судебном порядке в соответствии со статьёй 61 ЗК РФ не соответствующих законодательству актов исполнительных органов государственной власти или актов органов местного самоуправления;
2) приостановления исполнения не соответствующих законодательству актов исполнительных органов государственной власти или актов органов местного самоуправления;
3) приостановления промышленного, гражданско-жилищного и другого строительства, разработки месторождений полезных ископаемых и торфа, эксплуатации объектов, проведения агрохимических, лесомелиоративных, геолого-разведочных, поисковых, геодезических и иных работ в порядке, установленном Правительством Российской Федерации;
4) восстановления положения, существовавшего до нарушения права, и пресечения
действий, нарушающих право или создающих угрозу его нарушения.
Статья 62. Возмещение убытков
1. Убытки, причиненные нарушением прав собственников земельных участков, землепользователей, землевладельцев и арендаторов земельных участков, подлежат возмещению в полном объеме, в том числе упущенная выгода, в порядке, предусмотренном гражданским законодательством.
2. На основании решения суда лицо, виновное в нарушении прав собственников земельных участков, землепользователей, землевладельцев и арендаторов земельных участков, может быть принуждено к исполнению обязанности в натуре (восстановлению плодородия почв, восстановлению земельных участков в прежних границах, возведению снесенных зданий, строений, сооружений или сносу незаконно возведенных зданий, строений, сооружений, восстановлению межевых и информационных знаков, устранению других земельных правонарушений и исполнению возникших обязательств).
Согласно статье 38 ГрК РФ 1. Предельные (минимальные и (или) максимальные) размеры земельных участков и предельные параметры разрешенного строительства, реконструкции объектов капитального строительства могут включать в себя:
1) предельные (минимальные и (или) максимальные) размеры земельных участков, в том числе их площадь;
2) минимальные отступы от границ земельных участков в целях определения мест допустимого размещения зданий, строений, сооружений, за пределами которых запрещено строительство зданий, строений, сооружений;
3) предельное количество этажей или предельную высоту зданий, строений, сооружений;
4) максимальный процент застройки в границах земельного участка, определяемый как отношение суммарной площади земельного участка, которая может быть застроена, ко всей площади земельного участка;
5) иные показатели.
2. Применительно к каждой территориальной зоне устанавливаются указанные в части 1 настоящей статьи размеры и параметры, их сочетания.
Какие именно минимальные отступы в Вашем населённом пункте, надо смотреть в Правилах застройки и землепользования конкретного населённого пункта (можно узнать в местной архитектуре). Как правило для жилья это:
Со стороны главной улицы до жилого дома не менее 5 метров от забора, либо от красной линии если она установлена. С других сторон 3 метра, но не менее 6 метров между двумя жилыми домами.
До хоз. построек может быть по разному, например для гараж может быть от 1 до 3 метров, для бани, как правило больше, встречал, где и 6 метров было...
От хоз построек до жилого дома, как правило — от 3 до 6 метров, в зависимости от назначения.
Подводя резюме признать строительство гаража законным через суд возможно, но т.к. существование данного строения Ваших прав на прямую не нарушает (аргумент про песни — пляски, это не к вопросу о законности строения), надо будет при составлении иска уделить обоснованию данного аспекта дополнительное внимание.
Кроме того следует обратиться в администрацию письменно и требовать письменный ответ, на каком основании они отказывают в проверке.