Грузоперевозчик не хочет отдать наш груз, т. к. у фирмы-поставщика есть перед ним задолженность

В данном случае не ясно конечно из чего исходит экспедитор (деловые линии) имя ввиду конкретные статьи, но в случае если Вы свои обязательства по договору выполнили в полном объеме, отказ экспедитора от исполнения договора и дополнительные требования не обоснованы. Вы не отвечаете за неисполнение третьими лицами своих обязательств по договорам заключенным с ООО «Деловые линии».

По договору транспортной экспедиции одна сторона (экспедитор) обязуется за вознаграждение и за счет другой стороны (клиента-грузоотправителя или грузополучателя) выполнить или организовать выполнение определенных договором экспедиции услуг, связанных с перевозкой груза (абз. 1 п. 1 ст. 801 ГК).

Транспортно-экспедиционная деятельность регулируется Федеральным законом от 30.06.2003 N 87-ФЗ (ред. от 14.10.2014) «О транспортно-экспедиционной деятельности». Согласно ст.9 указанного закона, экспедитор возмещает убытки, причиненные клиенту нарушением срока исполнения обязательств по договору транспортной экспедиции, если иное не предусмотрено указанным договором и экспедитор не докажет, что нарушение срока произошло вследствие обстоятельств непреодолимой силы или по вине клиента… За нарушение установленного срока исполнения обязательств по договору транспортной экспедиции, если клиентом является физическое лицо, использующее услуги экспедитора для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением клиентом предпринимательской деятельности, экспедитор уплачивает клиенту за каждые сутки (при этом неполные сутки считаются за полные) или час (если срок указан в часах) просрочки неустойку в размере трех процентов, но не более восьмидесяти процентов суммы причитающегося экспедитору вознаграждения, а также возмещает убытки, причиненные клиенту нарушением срока исполнения обязательств по договору, если не докажет, что нарушение срока произошло вследствие обстоятельств непреодолимой силы или по вине клиента.

Одна из особенностей транспортно-экспедиционного обязательства заключается в возможности его прекращения в одностороннем порядке. В соответствии со ст. 806 ГК РФ любая из сторон вправе отказаться от исполнения договора транспортной экспедиции, предупредив об этом другую сторону в разумный срок.
Нарушение экспедитором или клиентом обязательства, вытекающего из договора транспортной экспедиции, влечет наступление юридической ответственности стороны, совершившей такое нарушение. Ответственность экспедитора и клиента определяется по правилам гл. 25 ГК РФ. Однако для экспедитора законодатель предусматривает одно исключение. Если экспедитор докажет, что нарушение обязательства вызвано ненадлежащим исполнением договоров перевозки, его ответственность перед клиентом определяется по тем же правилам, по которым перед экспедитором отвечает соответствующий перевозчик.