Могу ли я просит отсрочку на оставшуюся сумму?

Здравствуйте, Анна! Можете обратиться в суд с ходатайством о предоставлении рассрочки выплаты назначенного штрафа.

Уголовно-исполнительный кодекс
Статья 31. Порядок исполнения наказания в виде штрафа
1. Осужденный к штрафу без рассрочки выплаты обязан уплатить штраф в течение 60 дней со дня вступления приговора суда в законную силу.
2. В случае, если осужденный не имеет возможности единовременно уплатить штраф, суд по его ходатайству может рассрочить уплату штрафа на срок до пяти лет.
(в ред. Федеральных законов от 02.10.2007 N 225-ФЗ, от 08.03.2015 N 40-ФЗ)
3. Осужденный к штрафу с рассрочкой выплаты, а также осужденный, в отношении которого суд в соответствии с частью второй настоящей статьи принял решение о рассрочке уплаты штрафа, обязаны в течение 60 дней со дня вступления приговора или решения суда в законную силу уплатить первую часть штрафа. Оставшиеся части штрафа осужденный обязан уплачивать ежемесячно не позднее последнего дня каждого последующего месяца.

Как следует из приведенной нормы, в суде Вам необходимо доказать объективную(!) невозможность уплаты штрафа в требуемый срок.