Ирина, добрый день!
Если Ваш отец продаст свою долю, то он утратит право проживания, соответственно, новый собственник имеет полное право снять его с регистрации.
Что касается деления долей, то сама по себе доля понятие, скажем так «виртуальное», а не физическое. Пользование квартирой происходит по соглашению всех собственников, если согласия нет, то порядок владения и пользования определяет суд.
Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности
1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.
2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.
Если у Вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!