Имеют ли права службы ЖКХ не брать во внимания тяжелое материальное положение в семьях?

Здравствуйте, в данном случае отключание было незаконным, ье об отключсении Вас обязаны были уведомить письменно.

Постановление Правительства РФ от 06.05.2011 N 354
(ред. от 26.03.2014)
«О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов»
117. Исполнитель ограничивает или приостанавливает предоставление коммунальной услуги, предварительно уведомив об этом потребителя, в случае: а) неполной оплаты потребителем коммунальной услуги — через 30 дней после письменного предупреждения (уведомления) потребителя в порядке, указанном в настоящем разделе; 118. Под неполной оплатой потребителем коммунальной услуги понимается наличие у потребителя задолженности по оплате 1 коммунальной услуги в размере, превышающем сумму 2 месячных размеров платы за коммунальную услугу, исчисленных исходя из норматива потребления коммунальной услуги независимо от наличия или отсутствия индивидуального или общего (квартирного) прибора учета и тарифа на соответствующий вид коммунального ресурса, действующих на день ограничения предоставления коммунальной услуги, при условии отсутствия заключенного потребителем-должником с исполнителем соглашения о погашении задолженности и (или) при невыполнении потребителем-должником условий такого соглашения.
В случае если потребитель полностью не оплачивает все виды предоставляемых исполнителем потребителю коммунальных услуг, то исполнитель рассчитывает задолженность потребителя по каждому виду коммунальной услуги в отдельности. В случае если потребитель частично оплачивает предоставляемые исполнителем коммунальные услуги и услуги по содержанию и ремонту жилого помещения, то исполнитель делит полученную от потребителя плату между всеми указанными в платежном документе видами коммунальных услуг и платой за содержание и ремонт жилого помещения пропорционально размеру каждой платы, указанной в платежном документе. В этом случае исполнитель рассчитывает задолженность потребителя по каждому виду коммунальной услуги исходя из частично неоплаченной суммы.
119. Если иное не установлено федеральными законами, указами Президента Российской Федерации, постановлениями Правительства Российской Федерации или договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг, исполнитель в случае неполной оплаты потребителем коммунальной услуги вправе после письменного предупреждения (уведомления) потребителя-должника ограничить или приостановить предоставление такой коммунальной услуги в следующем порядке:
а) исполнитель в письменной форме направляет потребителю-должнику предупреждение (уведомление) о том, что в случае непогашения задолженности по оплате коммунальной услуги в течение 20 дней со дня передачи потребителю указанного предупреждения (уведомления) предоставление ему такой коммунальной услуги может быть сначала ограничено, а затем приостановлено либо при отсутствии технической возможности введения ограничения приостановлено без предварительного введения ограничения.Предупреждение (уведомление) доводится до сведения потребителя путем вручения ему под расписку или направления по почте заказным письмом (с описью вложения);
б) при непогашении потребителем-должником задолженности в течение установленного в предупреждении (уведомлении) срока исполнитель при наличии технической возможности вводит ограничение предоставления указанной в предупреждении (уведомлении) коммунальной услуги с предварительным (за 3 суток) письменным извещением потребителя-должника путем вручения ему извещения под расписку;
в) при отсутствии технической возможности введения ограничения в соответствии с подпунктом «б» настоящего пункта либо при непогашении образовавшейся задолженности и по истечении 30 дней со дня введения ограничения предоставления коммунальной услуги исполнитель приостанавливает предоставление такой коммунальной услуги, за исключением отопления, а в многоквартирных домах также за исключением холодного водоснабжения — с предварительным (за 3 суток) письменным извещением потребителя-должника путем вручения ему извещения под расписку.

Рекомендую обратиться с жалобой в прокуратуру на незаконные действия газовиков