В какие сроки после ДТП потерпевший, получивший вред здоровью, может обратится за компенсацией по ОСАГО?

В зависимости от конкретных ситуаций. Например причинения вреда жизни, здоровью, имуществу пассажиров при их перевозке, если этот вред подлежит возмещению в соответствии с законодательством Российской Федерации об обязательном страховании гражданской ответственности перевозчика за причинение вреда жизни, здоровью, имуществу пассажиров то это к страховому риску по обязательному страхованию не относится. По общему правилу срок давности составит 3 года.

Или например, иск по требованию потерпевшего или страховщика, осуществившего прямое возмещение убытков, об осуществлении компенсационной выплаты может быть предъявлен в течение трех лет.

Но без ознакомления с документами, сложно сказать, какие положения закона могут быть применены к Вашему случаю. Обратитесь к юристу со всеми документами.