Как продать авто с новой фамилией, если зарегистрировано на старую?

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, по следующей ситуации:

До замужества отец оформил на меня свое авто (так как оформить нужно было по месту моей регистрации, чтобы не гнать авто в регион его регистрации). Сейчас хотим переоформить авто на отца. Фамилию давно сменила после замужества. Нужно ли мне сначала переоформить документы на авто на новую фамилию или можно перерегистрировать (как бы продать отцу) на отца без этого? Как лучше быть в такой ситуации? Можно ли все таки оформить договор купли-продажи с новой фамилией для отца (но с документами на машину со старой фамилией), а он без меня оформит по этому договору продажи авто на себя?

Заранее большое спасибо!