Может ли бабушка оспаривать подписанный ею договор дарения?

Здравствуйте, Антонина.

Вы имеете ввиду статью 577 ГК РФ? Если было не обещание дарения, а фактическое дарение, то эта статья не применима. Применима статья 578 ГК РФ, согласно которой у бабушки нет шансов если не было причинено дарителю умышленных телесных повреждений!

Что в договоре дарения оформлено? Право собственности на внука оформлено?

Статья 577. Отказ от исполнения договора дарения
1. Даритель вправе отказаться от исполнения договора, содержащего обещание передать в будущем одаряемому вещь или право либо освободить одаряемого от имущественной обязанности, если после заключения договора имущественное или семейное положение либо состояние здоровья дарителя изменилось настолько, что исполнение договора в новых условиях приведет к существенному снижению уровня его жизни.
2. Даритель вправе отказаться от исполнения договора, содержащего обещание передать в будущем одаряемому вещь или право либо освободить одаряемого от имущественной обязанности, по основаниям, дающим ему право отменить дарение (пункт 1 статьи 578).
3. Отказ дарителя от исполнения договора дарения по основаниям, предусмотренным пунктами 1 и 2 настоящей статьи, не дает одаряемому права требовать возмещения убытков.
Статья 578. Отмена дарения
1. Даритель вправе отменить дарение, если одаряемый совершил покушение на его жизнь, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения.
В случае умышленного лишения жизни дарителя одаряемым право требовать в суде отмены дарения принадлежит наследникам дарителя.
2. Даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты.
3. По требованию заинтересованного лица суд может отменить дарение, совершенное индивидуальным предпринимателем или юридическим лицом в нарушение положений закона о несостоятельности (банкротстве) за счет средств, связанных с его предпринимательской деятельностью, в течение шести месяцев, предшествовавших объявлению такого лица несостоятельным (банкротом).
4. В договоре дарения может быть обусловлено право дарителя отменить дарение в случае, если он переживет одаряемого.
5. В случае отмены дарения одаряемый обязан возвратить подаренную вещь, если она сохранилась в натуре к моменту отмены дарения.

С уважением! Г.А. Кураев