Как быть, если некачественно выполнен заказ шкафа-купе?

Здравствуйте, Анастасия! Да, Вы вправе обратиться в суд за защитой своих прав. Тем более, что акт выполненных работ не подписан. Ваши права защищает Закон о защите прав потребителей :

Статья 29. Права потребителя при обнаружении недостатков выполненной работы (оказанной услуги)
1. Потребитель при обнаружении недостатков выполненной работы (оказанной услуги) вправе по своему выбору потребовать:
безвозмездного устранения недостатков выполненной работы (оказанной услуги);
соответствующего уменьшения цены выполненной работы (оказанной услуги);
безвозмездного изготовления другой вещи из однородного материала такого же качества или повторного выполнения работы. При этом потребитель обязан возвратить ранее переданную ему исполнителем вещь;
возмещения понесенных им расходов по устранению недостатков выполненной работы (оказанной услуги) своими силами или третьими лицами.
Удовлетворение требований потребителя о безвозмездном устранении недостатков, об изготовлении другой вещи или о повторном выполнении работы (оказании услуги) не освобождает исполнителя от ответственности в форме неустойки за нарушение срока окончания выполнения работы (оказания услуги).

Потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему в связи с недостатками выполненной работы (оказанной услуги). Убытки возмещаются в сроки, установленные для удовлетворения соответствующих требований потребителя.

6. В случае выявления существенных недостатков работы (услуги) потребитель вправе предъявить исполнителю требование о безвозмездном устранении недостатков, если докажет, что недостатки возникли до принятия им результата работы (услуги) или по причинам, возникшим до этого момента. Это требование может быть предъявлено, если такие недостатки обнаружены по истечении двух лет (пяти лет в отношении недвижимого имущества) со дня принятия результата работы (услуги), но в пределах установленного на результат работы (услуги) срока службы или в течение десяти лет со дня принятия результата работы (услуги) потребителем, если срок службы не установлен. Если данное требование не удовлетворено в течение двадцати дней со дня его предъявления потребителем или обнаруженный недостаток является неустранимым, потребитель по своему выбору вправе требовать:

соответствующего уменьшения цены за выполненную работу (оказанную услугу);
возмещения понесенных им расходов по устранению недостатков выполненной работы (оказанной услуги) своими силами или третьими лицами;
отказа от исполнения договора о выполнении работы (оказании услуги) и возмещения убытков.

Также Вы вправе потребовать в суде компенсации морального вреда:

Статья 15. Компенсация морального вреда
Моральный вред, причиненный потребителю вследствие нарушения изготовителем (исполнителем, продавцом, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) прав потребителя, предусмотренных законами и правовыми актами Российской Федерации, регулирующими отношения в области защиты прав потребителей, подлежит компенсации причинителем вреда при наличии его вины. Размер компенсации морального вреда определяется судом и не зависит от размера возмещения имущественного вреда.
Компенсация морального вреда осуществляется независимо от возмещения имущественного вреда и понесенных потребителем убытков.

Кроме того, иски от защите прав потребителей не облагаются госпошлиной.