Увольнение с работы при наличии иждивенца

Могут. При этом, если Вас хотят уволить в связи с сокращением численности или штата работников организации, то у Вас может быть преимущественное право на оставление на работе, которое предоставляется в первую очередь работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

Если производительность труда и квалификация равны с другими работниками, подлежащими сокращению, то предпочтение на оставление на работе отдается лицам, указанным в ч. 2 ст. 179 ТК РФ.

В соответствии со ст. 179 ТК РФ при сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.