Добрый день, Катерина.
Ваш супруг имеет право собственности на долю в квартире своих родителей. Ваш сын сможет получить право собственности на указанную долю в случае смерти своего отца — как наследник, либо на основании договора (отец может подарить или осуществить отчуждение другим способом долю своему сыну, но добровольно).
Право проживания в квартире отца возможно. Для этого родители должны прийти к соглашению — с кем будет проживать ребенок или передать этот вопрос на рассмотрение в суд. Суд может вынести решение о проживании ребенка с отцом в его квартире Я очень сомневаюсь, что Вас устроит такое решение суда.
Самый простой вариант — отец добровольно прописывает ребенка в квартиру. Но это не гарантирует прав проживания ребенку в будущем.
Успехов Вам.
Если мой ответ оказался для Вас полезным — пожалуйста оцените его.