Могу ли я оформить опеку над ребенком, если работаю по трудовому договору больше года?

Можно если Вы не относитесь к категории указанной в ст.146 СК РФ.

Статья 146. Опекуны (попечители) детей

1. Опекунами (попечителями) детей могут назначаться только совершеннолетние дееспособные лица. Не могут быть назначены опекунами (попечителями):
лица, лишенные родительских прав;
— КонсультантПлюс: примечание.
Положения абзацев третьего и четвертого пункта 1 статьи 146 не применяются к правоотношениям, возникшим на основании актов органов опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя ребенку, принятых до дня вступления в силу Федерального закона от 23.12.2010 N 386-ФЗ.
— лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, а также против общественной безопасности, мира и безопасности человечества;
(в ред. Федерального закона от 13.07.2015 N 237-ФЗ)
лица, имеющие неснятую или непогашенную судимость за тяжкие или особо тяжкие преступления;
лица, не прошедшие подготовки в порядке, установленном пунктом 6 статьи 127 настоящего Кодекса (кроме близких родственников детей, а также лиц, которые являются или являлись усыновителями и в отношении которых усыновление не было отменено, и лиц, которые являются или являлись опекунами (попечителями) детей и которые не были отстранены от исполнения возложенных на них обязанностей);
(абзац введен Федеральным законом от 30.11.2011 N 351-ФЗ, в ред. Федеральных законов от 02.07.2013 N 167-ФЗ, от 20.04.2015 N 101-ФЗ)
лица, состоящие в союзе, заключенном между лицами одного пола, признанном браком и зарегистрированном в соответствии с законодательством государства, в котором такой брак разрешен, а также лица, являющиеся гражданами указанного государства и не состоящие в браке.
(абзац введен Федеральным законом от 02.07.2013 N 167-ФЗ)
(п. 1 в ред. Федерального закона от 23.12.2010 N 386-ФЗ)
2. При назначении ребенку опекуна (попечителя) учитываются нравственные и иные личные качества опекуна (попечителя), способность его к выполнению обязанностей опекуна (попечителя), отношения между опекуном (попечителем) и ребенком, отношение к ребенку членов семьи опекуна (попечителя), а также, если это возможно, желание самого ребенка.
3. Не назначаются опекунами (попечителями) лица, больные хроническим алкоголизмом или наркоманией, лица, отстраненные от выполнения обязанностей опекунов (попечителей), лица, ограниченные в родительских правах, бывшие усыновители, если усыновление отменено по их вине, а также лица, страдающие заболеваниями, при наличии которых лицо не может принять ребенка под опеку, попечительство, взять его в приемную или патронатную семью (пункт 1 статьи 127 настоящего Кодекса). Медицинское освидетельствование лиц, желающих взять под опеку (попечительство), в приемную или патронатную семью детей, оставшихся без попечения родителей, проводится в рамках программы государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи в порядке, установленном уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

Постановление Правительства РФ от 18.05.2009 N 423 (ред. от 10.09.2015) «Об отдельных вопросах осуществления опеки и попечительства в отношении несовершеннолетних граждан» (вместе с «Правилами подбора, учета и подготовки граждан, выразивших желание стать опекунами или попечителями несовершеннолетних граждан либо принять детей, оставшихся без попечения родителей, в семью на воспитание в иных установленных семейным законодательством Российской Федерации формах», «Правилами осуществления отдельных полномочий органов опеки и попечительства в отношении несовершеннолетних граждан образовательными организациями, медицинскими организациями, организациями, оказывающими социальные услуги, или иными организациями, в том числе организациями для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей», «Правилами заключения договора об осуществлении опеки или попечительства в отношении несовершеннолетнего подопечного», «Правилами создания приемной семьи и осуществления контроля за условиями жизни и воспитания ребенка (детей) в приемной семье», «Правилами осуществления органами опеки и попечительства проверки условий жизни несовершеннолетних подопечных, соблюдения опекунами или попечителями прав и законных интересов несовершеннолетних подопечных, обеспечения сохранности их имущества, а также выполнения опекунами или попечителями требований к осуществлению своих прав и исполнению своих обязанностей», «Правилами ведения личных дел несовершеннолетних подопечных»)

4. Гражданин, выразивший желание стать опекуном, представляет в орган опеки и попечительства по месту жительства следующие документы:

а) заявление с просьбой о назначении его опекуном (далее — заявление);
б) справка с места работы лица, выразившего желание стать опекуном, с указанием должности и размера средней заработной платы за последние 12 месяцев и (или) иной документ, подтверждающий доход указанного лица, или справка с места работы супруга (супруги) лица, выразившего желание стать опекуном, с указанием должности и размера средней заработной платы за последние 12 месяцев и (или) иной документ, подтверждающий доход супруга (супруги);
(пп. «б» в ред. Постановления Правительства РФ от 02.07.2013 N 558)
в) выписка из домовой (поквартирной) книги с места жительства или иной документ, подтверждающие право пользования жилым помещением либо право собственности на жилое помещение, и копия финансового лицевого счета с места жительства;
— КонсультантПлюс: примечание.
Подпункт г) пункта 4 признавался утратившим силу с 1 сентября 2012 года Постановлением Правительства РФ от 25.04.2012 N 391. Постановлением Правительства РФ от 12.05.2012 N 474, вступающим в силу по истечении 7 дней после дня официального опубликования (опубликовано в «Российской газете» — 18.05.2012), данное изменение признано утратившим силу.
— г) справка органов внутренних дел, подтверждающая отсутствие у гражданина, выразившего желание стать опекуном, судимости или факта уголовного преследования за преступления, предусмотренные пунктом 1 статьи 146 Семейного кодекса Российской Федерации;
(пп. «г» в ред. Постановления Правительства РФ от 14.02.2013 N 118)
— КонсультантПлюс: примечание.
Постановлением Правительства РФ от 14.02.2013 N 117 утвержден перечень заболеваний, при наличии которых лицо не может усыновить (удочерить) ребенка, принять его под опеку (попечительство), взять в приемную или патронатную семью.
— д) медицинское заключение о состоянии здоровья по результатам освидетельствования гражданина, выразившего желание стать опекуном, выданное в порядке, устанавливаемом Министерством здравоохранения Российской Федерации;
(в ред. Постановления Правительства РФ от 04.09.2012 N 882)
е) копия свидетельства о браке (если гражданин, выразивший желание стать опекуном, состоит в браке);
ж) письменное согласие совершеннолетних членов семьи с учетом мнения детей, достигших 10-летнего возраста, проживающих совместно с гражданином, выразившим желание стать опекуном, на прием ребенка (детей) в семью;
з) утратил силу. — Постановление Правительства РФ от 14.02.2013 N 118;
— КонсультантПлюс: примечание.
Федеральным законом от 20.04.2015 N 101-ФЗ статья 127 Семейного кодекса РФ изложена в новой редакции. Норма, предусматривающая психолого-педагогическую и правовую подготовку лиц, желающих принять на воспитание в свою семью ребенка, оставшегося без попечения родителей, содержится в пункте 6 новой редакции статьи 127.
— и) копия свидетельства или иного документа о прохождении подготовки лица, желающего принять на воспитание в свою семью ребенка, оставшегося без попечения родителей, в порядке, установленном пунктом 4 статьи 127 Семейного кодекса Российской Федерации (кроме близких родственников детей, а также лиц, которые являются или являлись опекунами (попечителями) детей и которые не были отстранены от исполнения возложенных на них обязанностей, и лиц, которые являются или являлись усыновителями и в отношении которых усыновление не было отменено). Форма свидетельства утверждается Министерством образования и науки Российской Федерации;
(в ред. Постановлений Правительства РФ от 25.04.2012 N 391, от 14.02.2013 N 118, от 10.02.2014 N 93)
к) автобиография;
л) копия пенсионного удостоверения, справка из территориального органа Пенсионного фонда Российской Федерации или иного органа, осуществляющего пенсионное обеспечение (для лиц, основным источником доходов которых являются страховое обеспечение по обязательному пенсионному страхованию или иные пенсионные выплаты).