Здравствуйте, Ольга.
Желательно конечно выяснить что за квартира, на каком праве предоставлена бабушке. Если служебная, то Вы можете быть признаны нуждающейся в жилом помещении по договору социального найма вне зависимости от площади жилья.
Если квартира социальная, то будет учитываться обеспеченность общей площадью жилья, приходящаяся на каждого из прописанных в квартире. Если обеспеченность жилой площадью менее учетной нормы площади жилья, установленной в Твери (14 кв.м. общей площади), то Вас должны признать нуждающимися. Также будут оценивать малоимущие Вы или нет (доходы, недвижимость).
Обратитесь с заявлением в городскую администрацию.
Если жилье непригодно для проживания, то можно подать заявление о признании его таковым, а после признаваться нуждающимся вне зависимости от квадратуры обеспеченности и получить жилье вне очереди.
С уважением! Г.А. Кураев