Какие проблемы можно получить, оформив на себя чужую машину?

Уважаемый Павел!

если на этой машине она или кто-то другой (кто не будет указан в страховке) попадёт в ДТП и у меня не будет возможности доказать, что за рулём был не я, да ещё и без прав.
Павел

В
соответствии со ст.15, 1064 ГК РФ, ущерб, причинённый имуществу гражданина,
подлежит возмещению лицом, причинившим
вред.

В соответствии со ст.1079 ГК РФ, за вред, причинённый источником
повышенной опасности, несёт ответственность владелец источника повышенной опасности. Под владельцем в данном случае подразумевается лицо, управлявшее автомобилем. Выдайте на мать доверенность на управление автомобилем, и заключите с ней договор аренды автотранспортного средства. Этим Вы себя обезопасите.

Если же водитель не будет установлен, ущерб могут взыскать с Вас, как с титульного собственника автомобиля.