Да, формально Ваш брат имеет право прописать к себе своего сына
Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи
1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
Ваш брат обладает таким же правом на основании :
Статья 69. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма
1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.
2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности.
Такая позиция подтверждается и Верховным Судом, который в своем Постановлении Пленкма № 14 дал следующие разъяснения:
С целью обеспечения права несовершеннолетних детей жить и воспитываться в семье (статья 54 СК РФ) частью 1 статьи 70 ЖК РФ установлено, что не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и наймодателя для вселения к родителям их несовершеннолетних детей (это могут быть дети как самого нанимателя, так и других членов его семьи, проживающих в жилом помещении).
.......
В силу части 4 статьи 69 ЖК РФ, если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма (например, в связи с расторжением брака, прекращением ведения общего хозяйства), но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи, в том числе: право бессрочно пользоваться жилым помещением (часть 2 статьи 60 ЖК РФ), сохранять право пользования жилым помещением в случае временного отсутствия (статья 71 ЖК РФ), право вселять в жилое помещение других лиц с соблюдением правил статьи 70 ЖК РФ,
Вам можно посоветовать только обращение в суд с иском о признании брата утратившим право пользования жилым помещением и снятии его с регистрации