Добрый день, Алекс!
К сожалению, т.к. взаимозачет между указанными подразделениями невозможен, Вам необходимо взыскать указанные денежные средства с полиции, а потом, соответственно, заплатить в ГАИ. Или в обратном порядке.
Согласно ст. 1102 Гражданского кодекса РФ,
Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
Таким образом, думаю Вам необходимо направить в полицию претензию о возврате неосновательного обогащения, а если они откажут, либо не ответят в течение 30 дней, подать исковое заявление о взыскании указанных денежных средств.