Обязан ли ответчик выплатить сумму, указанную в письме?

Без второго листа иска — сложно сделать какие-то выводы. Могу предположить, что виновное лицо, не было вписано в полис ОСАГО. Если это так, то требования вполне обоснованы.

1. К страховщику, выплатившему страховое возмещение, переходит право требования потерпевшего к лицу, причинившему вред, в размере произведенной потерпевшему страховой выплаты, если:
д) указанное лицо не включено в договор обязательного страхования в качестве лица, допущенного к управлению транспортным средством (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства только указанными в договоре обязательного страхования водителями);