Оформление первичной документации на отгрузку

Привет, Василиса!
Экспедитор может не подписывать ТОРГ-12, но хоть какой-то документ, свидетельствующий о приеме груза в экспедицию он должен предоставлять.

Федеральный закон от 30.06.2003 N 87-ФЗ
«О транспортно-экспедиционной деятельности»
Статья 4. Обязанности экспедитора
4. При приеме груза экспедитор обязан выдать клиенту экспедиторский документ, а также представить клиенту оригиналы договоров, заключенных экспедитором в соответствии с договором транспортной экспедиции от имени клиента на основании выданной им доверенности.

Приказ Минтранса РФ от 11.02.2008 N 23
«Об утверждении Порядка оформления и форм экспедиторских документов»
5. Экспедиторскими документами являются:
поручение экспедитору (определяет перечень и условия оказания экспедитором клиенту транспортно-экспедиционных услуг в рамках договора транспортной экспедиции);
экспедиторская расписка (подтверждает факт получения экспедитором для перевозки груза от клиента либо от указанного им грузоотправителя);
складская расписка (подтверждает факт принятия экспедитором у клиента груза на складское хранение).

Вообще отсутсвие подписи принимающей стороны нельзя расценивать как ошибку составления документа, так как в вашем случае поставка происходит посредством передачи товара перевозчику.