Здравствуйте, Наталья!
На больничный уйти не получится, однако, в отпуск он уйти может.
Отпуска по уходу за ребенком в соответствии с нормами Трудового кодекса Российской Федерации предоставляются женщине по ее заявлению, а также могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком. Таким образом, право на назначение и выплату пособия по уходу за ребенком и использование отпуска по уходу за ребенком может переходить от одного члена семьи к другому в зависимости от того, кто из них фактически осуществляет уход за ребенком.
На основании изложенного в случае, когда мать ребенка, получающая ежемесячное пособие по уходу за ребенком, не может осуществлять уход за ребенком в связи со своей болезнью или по другим причинам, право на получение ежемесячного пособия по уходу за ребенком может реализовать другой член семьи, фактически осуществляющий уход за ребенком в этот период.