Можно ли подать в суд на мошенничество

Можете, но желательно предварительно обратиться вполицию с заявлением о мошенничестве неустановленным лицом

Вы имеете право обратиться с заявлением о совершении в отношении Вас преступления в ОВД по месту совершения преступления. Местом совершения преступления будет считаться адрес, в котором Вы находились в момент перевода денег. В случае, если причиненный вам ущерб более 1000 рублей, в ОВД возбудят уголовное дело, и после проведенного следствия передадут дело в суд.

Полагаю, в описанной Вами ситуации имеется состав преступления предусмотренного ст. 159 УК РФ (хищение имущества путем обмана или злоупотребления доверием).

Возможно взыскать ущерб и не прибегая к обращению в правоохранительные органы, путем подачи в суд, по месту жительства ответчика, иска о взыскании неосновательного обогащения. Однако полагаю первый способ эффективнее.

… а мне вот всегда интересно, как люди собираются подавать в суд по делам публичного обвинения?)))

А в данной ситуации, не факт, что будет ВУД, ибо он сможет уйти от ответственности, просто пояснив, что произошло что то непридвиденное, поэтому телефон он собирался отправить позже, собственно вуаля, никаких признаков состава в его действиях… так как нет умысла...

Ну это я так, отвелкся.

Да, Вам безусловно стоит написать заявление о совершении в отношении Вас мошенничества, по заявлению будет проведена проверка, но я бы сильно на возврат денег не расчитывал… Можете с иском в суд обратиться, но где гарантия, что копия паспорта именно того, кому Вы деньги передали? 

Вывод: пишите заявление и ждите результата. В любом случае, можно легко узнать кто именно снял деньги с того счета, куда денежки ушли, что собственно поможет найти виновника.

P.S. все то, что Вам не понравится в действиях или наоборот, сотрудников полиции, обжалуется в порядке ст.ст. 124, 125 УПК РФ… а я больше чем уверен, что Вам придется не через один отказняк пройти.