Наталья, перечень оснований для увольнения по инициативе работодателя приведен в статье 81 Трудового кодекса. Указанные Вами действия сотрудников не являются сами по себе основанием для увольнения. Если они допускают нарушение своих трудовых обязанностей, нарушение дисциплины, и Вы надлежащим образом это оформите, то сможете уволить.
Также хочу обратить Ваше внимание, что проверка служебной почты может быть призвана неправомерной. В том числе и поэтому не рекомендую оглашать результаты проверки.
Понимаю и разделяю Ваше желание наладить работу и не допустить скандалов в коллективе, попробуйте действовать и административными методами.
На всякий случай привожу выдержки из ст.81 ТК РФ, которые могут быть применимы в Вашей ситуации.
Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации — работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
Если нужна будет помощь или разъяснение, пишите, можно в чат. Возможно, при более детальном обсуждении можно будет найти вариант.