Последовательность действий такая:
1. Собираете имеющиеся документы. Прежде всего, транспортную накладную и договор с транспортной компанией (может быть, условия перевозки в каком-то другом документе указаны, на который есть ссылка в накладной).
2. Определяете возможную причину повреждения и отвечает ли за нее транспортная компания исходя из законодательства и условий договора.
3. Определяете как повреждение зафиксировано, соответствует ли фиксация условиям договора и закону (напр. составлен ли акт, как именно производилась приемка).
4. Определяете, направлялось ли транспортной компании официальное требование о возмещении убытков. Если направлялось, есть ли доказательства такого направления.
5. Если документы, подтверждающие факт оказания услуг, факт и причину повреждения, ответственность транспортной компании за них, предъявление требований к транспортной компании есть на руках, обращаетесь в арбитражный суд.
Если каких-то документов нет, то если не истекли сроки на их составление, часть можно составить (напр. претензию).