Добрый день, Валерий!
В соответствии со ст. 9 Федерального закона от 15.11.1997 № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» в случае утраты, порчи, в других случаях отсутствия возможности использования свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния, в том числе ветхости бланка свидетельства, нечитаемости текста и (или) печати органа записи актов гражданского состояния, ламинирования, орган записи актов гражданского состояния, в котором хранится первый экземпляр записи акта гражданского состояния, выдает повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния, а в случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами, иной документ, подтверждающий факт государственной регистрации акта гражданского состояния — выдаётся повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния.
Однако, решать, испорчен или нет документ в частности тот, где повреждена подпись, как основной реквизит документа, будут госслужащие органа в который Вы их предоставите. А их решение м.б. формальным — повреждена подпись, как основной реквизит документа, и Вам придётся либо в судебном порядке признавать действия/бездействия незаконными, либо, что проще, получить дубликат.