Подписка о не выезде избирается в том случае когда есть основания полагать, что обвиняемый, подсудимый не скроется от следствия и суда. Так как родственница не имеет регистрации и не является гражданкой РФ принято считать, что она может скрыться.
Наличие регистрации фактически ничего не гарантирует, это намерения обвиняемого. Важно, что регистрация есть, следователь ее указывает в деле, вызывает повестками, направляя на определенный адрес. Проверять по месту жительства никто не будет, но если родственница скроется или не будет является к месту проведения следственных действий мера пресечения может быть вновь изменена. Могут для проведения следственных действий направить наряд для доставления обвиняемой, если дома ее не будет, не явиться в назначенный час к следователю может трактоваться как нарушение меры пресечения.
Фиктивная регистрация чревата, так как предусмотрена уголовная ответственность.
Инициатива следователя не обычная, мягко говоря. При избрании меры пресечения в виде заключения под стражу в исключительных случаях меняется на более мягкую.