Возможно ли получение квартиры после увольнения по окончании контракта из ВС РФ?

Евгений, добрый день. В Вашем случае нет, поскольку основанием увольнения послужило окончание контракта.

В соответствии со ст. 15 ФЗ «О статусе военнослужащих»

Военнослужащим — гражданам, обеспечиваемым на весь срок военной службы служебными жилыми помещениями и признанным нуждающимися в жилых помещениях, по достижении общей продолжительности военной службы 20 лет и более,а при увольнении с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, по состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями при общей продолжительности военной службы 10 лет и более федеральным органом исполнительной власти, в котором федеральным законом предусмотрена военная служба, предоставляются жилищная субсидия или жилые помещения, находящиеся в федеральной собственности, по выбору указанных граждан в собственность бесплатно или по договору социального найма с указанным федеральным органом исполнительной власти по избранному постоянному месту жительства и в соответствии с нормами предоставления площади жилого помещения, предусмотренными статьей 15.1 настоящего Федерального закона.

Обеспечение жилыми помещениями граждан, уволенных с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями, общая продолжительность военной службы которых составляет 10 лет и более независимо от даты увольнения с военной службы и которые до 1 января 2005 года были приняты органами местного самоуправления на учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях, в том числе изменивших место жительства и принятых в связи с этим органами местного самоуправления на учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях по новому месту жительства после 1 января 2005 года, и совместно проживающих с ними членов их семей осуществляется за счет средств федерального бюджета по выбору гражданина, уволенного с военной службы, в форме предоставления:
жилого помещения в собственность бесплатно;
жилого помещения по договору социального найма;
единовременной денежной выплаты на приобретение или строительство жилого помещения.