Как зарегистрироваться в качестве безработного, если нет справки о заработной плате?

В службе занятости Вам не имеют право отказать в постановке на учет на этом основании.

Собираете необходимый пакет документов (паспорт, трудовая книжка, документы об образовании и квалификации) + справку о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы (т.е. это может быть, например, справка о заработке 5-летней давности) и подаете в службу занятости (п. 2 ст. 3 Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 «О занятости населения в Российской Федерации»).

В течение 11 дней Вас поставят на учет.

Существенный минус Вашей ситуации в том, что размер пособия, скорее всего, будет в пределах 850 рублей в месяц.

Если, к примеру, Вы вообще нигде кроме указанной организации не работали, то и в этом случае Вам не имеют права отказать, однако, по статусу Вы будете считаться «ранее не работавшим» лицом.