На что влияет ошибка в написании фамилии в свидетельстве о браке?

Мой супруг гражданин республики Чили, имеющий фамилию Diaz Rodriguez. Брак регистрировали в России. При въезде в РФ выдана миграционная карта с переводом фамилии Диас Родригес. Все остальные документы на основании маграционной карты были переведены так же: Диас Родригес. В последствии чего в свидетельстве о браке написано так же. При оформлении загранпаспорта обнаружилось, что при автоматическом переводе по стандартам ИКАО с русского языка в моя фамилия будет прописана как Dias Rodrigues, что является неверным. Взяла с правку из посольства Чили с подтверждением, что фамилия должна быть прописана Диаз Родригез. Завтра еду в ЗАГС для написания заявления о смене информации в акте. Меня предупредили, что после получения отказа нужно обратиться в суд по месту прописки. Пожалуйста, Помогите составить исковое заявление!