Могут ли уволить военнослужащего участника боевых действий по ОШМ, не предложив другую должность?

Нет не могут, предлагать должности это обязанность командира, а не право исходя из пп.а п.4 ст. 34 Положения о порядке прохождения военной службы — Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть досрочно уволен с военной службы: а) в связи с организационно-штатными мероприятиями (подпункт «а» пункта 2 статьи 51 Федерального закона) и при отсутствии других оснований для увольнения: при сокращении занимаемой им воинской должности (должности), невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность).