Здравствуйте.
Согласно ст. 137 Гражданского кодекса РФ
К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.
Таким образом, лишить Вас вашего имущества могут только при условии несоблюдения требований, для обладания таким имуществом. Например, в случае угрозы общественной безопасности.
В остальных случаях Вас могут привлечь к штрафу. Например, за выгул в неустановленном для этого месте, выгул без намордника и т.д.
Этот вопрос в каждом муниципальном образовании решается индивидуально, в Вашем случае следует обратится к «Правилам содержания домашних животных в муниципальном образовании „город Екатеринбург“.