Здравствуйте, Инесса.
Несовершеннолетние дети регистрируются по месту жительства одного из родителей без согласия собственников и иных проживающих. Следовательно, если Вы зарегистрированы в данной квартире («прописаны»), то можете спокойно зарегистрировать там и ребенка вне зависимости от мнения отца.
Если при приватизации Вы уже были зарегистрированы в квартире и написали отказ от участия в приватизации, Вы приобрели право пожизненного пользования данной квартирой. Никто и ни при каких обстоятельствах не может принудительно снять Вас с рег. учета и выселить, пока Вы сами этого не захотите. Более того — даже при продаже квартиры Ваше право пользования сохраняется и квартира продается с обременением.
К совместно нажитому данная квартира относиться не будет, т.к. приобретена по безвозмездной сделке — по СК РФ, такое имущество является собственностью того супруга, с которым заключен договор, в данном случае приватизации. Поэтому разделить по долям ее не получится, а вот пожизненно пользоваться при указанных выше обстоятельствах — вполне можно.
Если отец не желает признавать отцовство и вы не в браке, а также после развода прошло более 300 дней, придется обращаться в суд и устанавливать отцовство в судебном порядке. Если прошло менее 300 дней, он будет автоматически записан отцом в органе ЗАГС.