Вы как мать ребенка являетесь его законным представителем до достижения им 18-летнего возраста. После смерти матери и вступления в наследство Вашего ребенка, Вы будете иметь право проживать в этой квартире как его законный представитель. Подчеркиваю, проживать в квартире, не продавать ее, не дарить, не разменивать квартиру, а только лишь проживать в ней.
Право продать квартиру, подарить, рамзенять и т.п. будет принадлежать Вашему ребенку (как собственнику), который будет действовать через Вас как своего представителя.
К сделкам законных представителей несовершеннолетнего с его имуществом применяются правила, предусмотренные пунктами 2 и 3 статьи 37 Гражданского Кодекса РФ.
Согласно указанным пунктам, Вам как представителю в случае намерения продать квартиру Вашего ребенка необходимо будет сначала получить предварительное разрешене органа опеки и попечительства на своершение такой сделки. Если они дадут согласте, то Вы сможете продать квартиру, если нет, то нет.
С людьми, зарегистрированными в квартире ничего не будет. Скорее всего никто просто не купит у Вас квартиру с зарегистрированными в ней людьми. Надо будет выписать и зарегистрировать их в новой квартире.