Могу ли я подписать контракт?

Добрый вечер! В Вашем случае заключить контракт можно только после прохождения срочной службы. В соответствии с п. 1 ст 34 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:

военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы;
военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и получившие до призыва на военную службу высшее образование, а также военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и прослужившие не менее трех месяцев;
граждане, пребывающие в запасе;
граждане мужского пола, не пребывающие в запасе и получившие высшее образование;
граждане женского пола, не пребывающие в запасе;
другие граждане в соответствии с нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации.