Прежде всего хотелось бы Вам задать вопрос, а Вы после получения наследства в виде дома его на себя переоформили, а в последующем заключали договор с местным ЖКХ на оказание услуг по содержанию Вашего дома и на вывоз мусора? Если нет, то смело можете не платить вообще. Так как эти правоотношения могут возникать только после заключения договора, а если Вы его не заключали, то и платить Вам не за что. Если Вы его все же надумайте заключать, то обговорите условия по оплате вывоза мусора в последующем в данном договоре. Запомните, без заключенного договора Вы никому ничего не должны, пусть даже квитанции пачками приходят. Более того «принудиловка» по Закону на заключение подобных договоров существует только для многоквартирных домов, а насколько я понимаю, у вас одноквартирный, частный, дачный домик...