Если вопрос состоит в изменении фамилии, то в соответствии со ст.59 Семейного кодекса РФ Вы вправе это сделать, но только с разрешения органа опеки и попечительства и с согласия отца ребенка, раз его отцовство признано (он указан в качестве отца ребенка в свидетельстве о рождении). Причем, если ребенок достиг возраста 10 лет, то изменение фамилии допускается только с его согласия.
Относительно же удочерения — это в Вашей ситуации невозможно, так как согласно ст.124 указанного Закона удочерению подлежат только дети, оставшиеся без попечения родителей (в случае их смерти, лишения родительских прав и т.п.). Сам факт не проживания супругов вместе, не лишает одного из них права на отцовство или материнство.
В Вашей ситуации единственный вариант — лишить отца родительских прав, но на практике, это не так просто.
Не забудьте поставить оценку ответу.