Уважаемый Александр! Паспорт можно поменять и не по месту жительства (пункт 10 Положения о паспорте гражданина РФ, утверждённого Постановлением Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 (ред. от 23.06.2014) «Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации»).
Что касается сроков, то здесь действуют требования пункт 16 указанного Положения, а именно: «В случае обращения гражданина по вопросу выдачи или замены паспорта не по месту жительства, а также в связи с его утратой (похищением) паспорт выдается в 2-месячный срок со дня принятия документов территориальными органами Федеральной миграционной службы».
В соответствии с пунктом 15 Положения документы и личные фотографии для получения или замены паспорта должны быть сданы гражданином не позднее 30 дней после наступления обстоятельств, указанных в пунктах 1, 7 или 12 настоящего Положения.
Вам 20 лет исполнится 26 мая. Подать документы для замены паспорта Вы можете в срок до 25 июня. До этого времени пользуйтесь старым паспортом.